Vortriebskraft und Steuerung
Zur Vereinfachung der Windrichtungsangaben in den folgenden Ausführungen wird von der Annahme ausgegangen, dass das Schiff immer Richtung Norden, also in Richtung 0° fährt.
Die folgenden Prämissen werden zur Begrenzung des Umfangs der vorliegenden Arbeit als gegeben angenommen, zumal eine Auseinandersetzung mit der darin enthaltenen Problematik für das Verständnis der Funktionsweise des Zugdrachenantriebssystems nicht von Bedeutung ist.
Es wird davon ausgegangen, dass cW und cA konstant sind, also dass sich sowohl die Auftriebskraft als auch die Widerstandskraft bei einer Änderung des Anstellwinkels des Zugdrachens, aber auch bei einer Änderung des Profils im Zuge von Steuervorgängen nicht verändern.
Außerdem wird davon ausgegangen, dass die gesamte Gewichtskraft aus Zugdrachen und Zugseil im Ort der Steuergondel angreift, sodass das Zugseil vollkommen straff bleibt und geradlinig ist, was in der Realität nicht der Fall ist, da das Zugseil wegen der Verteilung des Gewichts keine ungekrümmte Linie beschreiben kann.
Des Weiteren wird angenommen, dass der Wind in jeder Höhe in all seinen Komponenten "gleich" ist, was unrealistisch ist, da Wind höhenabhängig in Stärke und Richtung variiert.
Das Kapitel 6.3. ist in vier Fälle aufgeteilt, die sich auf die jeweils vorhandene Windrichtung beziehen.
6.3.1. Wind aus Richtung 180° (1. Fall)
Geht man davon aus, dass der Wind aus 180° kommt, das Schiff still steht, sich die Steuerleinen in der Neutralstellung befinden und die Widerstandskraft FW sowie die Gewichtskraft FG vernachlässigt werden, so wirkt nur die Auftriebskraft FA nach oben, sodass das Zugseil senkrecht zur Wasseroberfläche steht.
Bezieht man nun die Widerstandskraft FW1 (der Index 1 zeigt an, dass es sich hierbei um die Widerstandskraft aus dem 1. Fall handelt) in die Überlegung ein, erscheint eine weitere Kraftkomponente, die den Zugdrachen in Windrichtung nach vorne drückt.
Diese beiden Kraftvektoren zusammen addiert ergeben nun einen neuen Kraftvektor, der Luftkraft FL1 heißt. Sein Betrag und seine Richtung können mit dem Kräfteparallelogramm berechnet werden (vgl. Skizze 6):
Dabei ist 
der Winkel zwischen der Wasseroberfläche und der Luftkraft FL1. Die Richtung der Luftkraft FL1 stimmt bis zu diesem Punkt mit der Zugseilrichtung überein.
Berücksichtigt man nun jedoch noch die Gewichtskraft FG, ergibt sich eine neue Gesamtkraft FGes, die auf den Zugdrachen wirkt (vgl. Skizze 7):
Es gilt, dass die Gesamtvortriebskraft FVor, die das Schiff nach vorne zieht, in diesem Fall gleich der Widerstandskraft FW1 ist, da sie nämlich die einzige Kraftkomponente ist, die nach vorne gerichtet ist. Die Auftriebskraft FA1 kann in diesem Fall unter keinen Umständen zum Vortrieb genutzt werden, da sie immer senkrecht zur Windrichtung wirkt, also bei einem Wind von hinten nur rechtwinklig zur Fahrtrichtung wirken kann.
Bei den bisherigen Annahmen wurde von der Voraussetzung ausgegangen, dass das Schiff still steht. Da das Schiff durch den Vortrieb in Bewegung gesetzt wird, ändert sich die Anströmgeschwindigkeit am Zugdrachen. Um also die neue Anströmgeschwindigkeit Wneu am Zugdrachen zu erhalten, muss von der real vorhandenen Windgeschwindigkeit W die Geschwindigkeit des Schiffes abgezogen werden.
Somit ergibt sich bei langsamer Fahrt eine große Vortriebskraft FVor und bei schneller Fahrt eine kleine. Im Extremfall, wenn die Motoren für eine entsprechend hohe Geschwindigkeit des Schiffes sorgen, kann durch das Zugdrachenantriebssystem keine Vortriebskraft mehr erzeugt werden.
Da der Zugdrachen stromlinienförmig gebaut ist und einen entsprechend geringen Widerstandsbeiwert hat, ist seine Auftriebskraft im Normalfall entsprechend dem Verhältnis von cA zu cW wesentlich höher als seine Widerstandskraft, sodass es erstrebenswert ist, in den möglichen Fällen auch einen Teil der Auftriebskraft für den Vortrieb zu nutzen.
Um diesen Prozess zu veranschaulichen wird von einem rechtwinklig eintreffenden Seitenwind ausgegangen. Im folgenden Fall kann also nur die Auftriebskraft zum Vortrieb genutzt werden, während die Widerstandskraft senkrecht zur Fahrtrichtung gerichtet ist.
6.3.2. Wind aus Richtung 90° bzw. 270° (2. Fall)
Die vorausgesetzten Annahmen entsprechen denen aus dem 1. Fall mit Ausnahme der Windrichtung. Die Vorderkante des Zugdrachens muss in den Wind gerichtet sein und ist daher parallel zur Schiffslängsachse ausgerichtet. Auch hier steht das Zugseil zunächst senkrecht zur Wasseroberfläche, bedingt durch die einzige wirkende Kraft, nämlich die nach oben gerichtete Auftriebskraft FA2.
Um die folgende Situation besser veranschaulichen zu können, wird davon ausgegangen, dass sich der Betrachter im Lee des Schiffes befindet, er also in den Wind schaut, und sich das Schiff aus seiner Sicht nach rechts bewegt. Wird nun aus dieser Sichtweise die rechte Steuerleine verkürzt, erhöht sich einerseits bei der rechten Hälfte des Zugdrachens der Betrag der Auftriebskraft (vgl. Skizze 9), was vernachlässigt wird, da angenommen wurde, dass cA konstant bleibt, es verändert sich aber auch die Richtung der Auftriebskraft.
Denn während vorher die Winkel und 
zwischen der Achse, die das Zugseil bildet, und den Auftriebskräften, die jeweils von einer Hälfte des Zugdrachens erzeugt werden, gleich groß gewesen sind (vgl. Skizze 10), sodass die Gesamtkraft in Zugseilrichtung gezeigt hat, ist nun der Winkel größer als der Winkel (vgl. Skizze 11).
Dies wird durch die Biegung der realen Zugdrachenvorderkante durch die Verkürzung der rechten Steuerleine verursacht.
Damit wirkt die Auftriebskraft FA2 also nicht mehr in Zugseilrichtung (vgl. Skizze 12) was einer Veränderung des Winkels der Zugdrachenvorderkante zum Zugseil zur Folge hat, da diese senkrecht zur Auftriebskraft FA2 steht.
Dadurch kann die Auftriebskraft FA2 in zwei Komponenten aufgeteilt werden: eine Komponente FY, die weiterhin in die Zugseilrichtung zeigt, und die Kraftkomponente FX, die senkrecht zu dieser steht (vgl. Skizze 13).
Diese vom Zugdrachen ausgehende Kraftkomponente FX nach rechts verursacht auch eine Bewegung des Zugdrachens nach rechts, also auf einer Kreisbahn mit dem Zugseil als Radius in Richtung Bug (vgl. Skizze 14).
Bringt man nun die Steuerleinen wieder in ihre Neutralstellung, was bedeutet, dass die Zugdrachenvorderkante nun wieder senkrecht zum Zugseil steht, behält der Zugdrachen die neue Stellung, in der er sich befindet, bei. Dies ist deshalb der Fall, weil die Auftriebskraft FA2 wieder in die gleiche Richtung wie das Zugseil zeigt.
Bringt man hingegen die Steuerleinen nicht in die Neutralstellung, sondern belässt sie in der oben beschriebenen Einstellung, bewegt sich der Zugdrachen immer weiter nach rechts, bis er schließlich die Wasseroberfläche erreicht, da die senkrecht zum Zugseil stehende Kraftkomponente FX bestehen bleibt. Das bedeutet also, dass man theoretisch durch gezieltes Einsetzen der Steuerung mit dem Zugdrachen jede Position auf dem Halbkreis senkrecht zur Windrichtung mit dem Radius "Zugseil" erreichen kann.
Die gleiche Wirkung wie das dauerhafte Verkürzen einer Steuerleine hat die Gewichtskraft FG, sobald sich der Zugdrachen nicht mehr in der Zenitstellung befindet: Sie würde ebenfalls bewirken, dass sich der Zugdrachen auf die Wasseroberfläche zu bewegt.
Zu erklären ist das, indem man die Auftriebskraft mit Hilfe eines Kräfteparallelogramms aufspaltet und dann von der nach oben gerichteten Kraftkomponente FH2 die Gewichtskraft abzieht. Die neue Gesamtkraft FGes steht nicht senkrecht zur Zugdrachenvorderkante und zeigt damit nicht in die Richtung des Zugseils.
Diese Bewegung in Richtung Wasseroberfläche kann nur durch Gegensteuern verhindert werden. Die Länge der Steuerleinen muss also so verändert werden, dass die Gesamtkraft FGes wieder in die gleiche Richtung zeigt wie das Zugseil.
Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass der Drachen seine Position in jeder Stellung hält, wenn die Steuerleinen in Neutralstellung sind und die Gewichtskraft FG vernachlässigt wird. Eine Änderung der Position erfolgt durch vorübergehende Verkürzung der Steuerleinen auf einer Seite des Zugdrachens bis die gewünschte Position erreicht ist. Die Gewichtskraft wird durch dauerhaftes Gegensteuern ausgeglichen.
Um nun die Vortriebskraft FVor2 berechnen zu können, müssen folgende Überlegungen angestellt werden: Der Winkel 1 zwischen dem Zugseil und der Wasseroberfläche kann mit Hilfe der Steuergondel eingestellt werden und die Gewichtskraft FG sowie die für die Berechnung der Auftriebskraft FA2 notwendigen Daten, die aus Kap. 6.1. hervorgehen, sind in der Realität zugänglich. Damit ergibt sich der Zusammenhang, wie auf Skizze 16 zu sehen, aus dem die Vortriebskraft FVor2 berechnet werden kann.
Da FVor2 positiv sein muss und a und positiv sind, wenn 1 zwischen 0° und 90° liegt, kann vor der Wurzel nur ein "+" stehen, weil andernfalls der Zähler und damit der gesamte Bruch negativ wäre, da der Nenner immer positiv ist.
Außerdem gilt:
Dabei ist der Winkel zwischen der Zugdrachenvorderkante und dem Zugseil.
Da mit abnehmendem Winkel 1 die nach oben wirkende Komponente FH2 der Auftriebskraft FA2 geringer wird, während die nach vorne wirkende Kraftkomponente FVor2 größer wird, muss dieser Winkel möglichst klein gemacht werden, um eine möglichst große Vortriebskraft zu erzeugen.
In der Realität sind diesem Vorgang jedoch Grenzen gesetzt, da sich der Zugdrachen und vor allem auch das Zugseil sonst zu nah an der Wasseroberfläche befinden. Außerdem kann es aus Gründen des vorhandenen Windes sinnvoll sein, die Arbeitshöhe des Zugdrachens und damit auch den Winkel 1 größer zu halten.
Aus der Zeichnung ist zudem ersichtlich, dass die Vortriebskraft FVor2 kleiner wird, je schwerer das System aus Zugseil und Zugdrachen ist, da die nach oben wirkende Komponente FH2 größer werden muss, damit der Zugdrachen seine Position hält.
Als Nächstes wird die Widerstandskraft FW2 eingeführt. Dafür muss die bestehende Situation aus einer Draufsicht betrachtet werden. Die Kraftkomponente FVor2 wirkt also nach vorne, während die Widerstandskraft FW2 in Windrichtung gerichtet ist. Daraus ergibt sich, dass der Winkel zwischen der Schiffslängsachse und dem Zugseil durch folgende Gleichung ausgedrückt wird:
Auf den Vortrieb hat die Widerstandskraft FW2 keine Auswirkung, da sie in Windrichtung wirkt, also senkrecht zur Fahrtrichtung steht.
Bisherige Annahmen sind unter der Voraussetzung gemacht worden, dass das Schiff still steht.
Da das Schiff jedoch durch den Vortrieb in Bewegung gesetzt wird, ändert sich durch den Fahrtwind WFW die für den Zugdrachen relevante Windrichtung. Der Winkel 
zwischen der neuen Windrichtung WN und der alten Windrichtung W errechnet sich durch folgende Gleichungen:
Der so entstandene Windvektor WN wird im 4. Fall noch näher behandelt werden. Im folgenden Fall wird zunächst auf die Situation eingegangen, in der der Wind aus einem Bereich zwischen dem 1. und dem 2. Fall kommt.
Wind aus Richtung zwischen 90° und 180° bzw. 180° und 270° (3. Fall)
Da der Wind praktisch nie exakt von hinten oder von der Seite kommt, besteht die Realität meist aus einer Kombination der beiden voran gegangenen Fälle, wie im Folgenden aufzeigt wird.
Für ein besseres Verständnis wird der Wind in die Komponenten WH aus 180° und WS aus 90° bzw. 270° aufgespaltet.
Da die Zugdrachenvorderkante senkrecht zur Anströmrichtung steht, soll an dieser Stelle angenommen werden, es würden sich zwei Zugdrachen am selben Ort befinden, die beide am gleichen Zugseil befestigt sind und im rechten Winkel zueinander stehen, sodass die beiden Windkomponenten jeweils senkrecht auf die Zugdrachenvorderkanten treffen.
Da der Zugdrachen im 1. Fall eine bestimmte Position einnimmt, in der er verharrt, während er im 2. Fall jede Position hält, wenn die Gewichtskraft vernachlässigt wird und die Steuerleinen neutral sind, kann die Position des Drachens im 3. Fall nun durch die Formeln aus dem 1. Fall unter Einsetzen der Rückenwindkomponente berechnet werden.
Soll die Position des Zugdrachens verändert werden, muss mit den Überlegungen aus dem 2. Fall der Winkel zwischen der Zugdrachenvorderkante des Zugdrachens, der senkrecht zur Seitenwindkomponente steht, und dem Zugseil verändert werden. Für diese Berechnungen muss dann die Seitenwindkomponente eingesetzt werden.
Um die Gesamtkraft auf den realen Zugdrachen zu erhalten, müssen die Kräfte, die durch die Seiten und Rückenwindkomponente auf "die beiden Zugrachen" jeweils erzeugt werden, addiert werden.
Daraus ergibt sich der Zusammenhang, der auf Skizze 21 zu sehen ist.
In Skizze 21 schaut der Betrachter in die Seitenwindkomponente, also in 90° bzw. 270°. Die Zugdrachenvorderkante, die senkrecht zur Rückenwindkomponente steht, kann nicht gesehen werden, sie ist nämlich in die Zeichenebene hineingerichtet, jedoch durch einen schwarzen Punkt angedeutet.
Aus diesen Zusammenhängen kann die Gesamtvortriebskraft FVor wie folgt berechnet werden:
(Dies wird zur Vereinfachung der Rechnung definiert. a ist analog zum 2. Fall, es bietet sich jedoch für die folgende Rechnung an, statt k' nun ein k zu definieren. Diese kann übrigens auch in der Rechnung unter dem 2. Fall eingesetzt werden, da k = k', falls die Rückenwindkomponente gleich 0 ist.)
Ansatz:
Ab hier ist die Rechnung, um FVor2 zu erhalten, analog zum 2. Fall, wenn man k für k' einsetzt.
Außerdem gilt für , dem Winkel zwischen der gedachten Zugdrachenvorderkante, die senkrecht zu der Seitenwindkomponente steht, und dem Zugseil:
Da in der Realität nur ein Zugdrachen existiert und sich die beiden imaginären Zugdrachen daher nicht unabhängig voneinander bewegen können, hat die Veränderung von für den Zugdrachen, der senkrecht zur Rückenwindkomponente steht eine Veränderung des Anstellwinkels zur Folge. Da jedoch definiert worden ist, dass cA und cW unabhängig vom Anstellwinkel sind, hat das für diese Überlegungen keine Folgen.
Analog zu Fall 2 lässt sich nun noch der Winkel zwischen dem Zugseil und der Längsachse des Schiffes berechnen:
Bisher ist davon ausgegangen worden, dass das Schiff still steht und sich nicht nach vorne bewegt. Wird diese Bewegung nun berücksichtigt, bleibt die Seitenwindkomponente konstant, aber die Rückenwindkomponente nimmt analog zum 1. Fall um die Geschwindigkeit des Schiffs ab (vgl. Skizze 23).
Wird die Rückenwindkomponente dabei kleiner als 0, wenn sie z.B. vorher schon klein gewesen oder die Geschwindigkeit des Schiffs sehr hoch ist, entsteht eine neue Windrichtung (vgl. Skizze 24), die so im 4. Fall behandelt wird.
Diese neue Windkomponente, die sich aus dem Fahrtwind WFW und dem realen Wind W zusammensetzt, strömt also aus einem Bereich zwischen 270° und 0° bzw. 0° und 90° an den Zugdrachen.
6.3.4. Wind aus Richtung zwischen 270° und 0° bzw. 0° und 90° (4. Fall)
Der 4. Fall verhält sich fast komplett analog zum 3. Fall, auch hier muss der Wind zunächst in zwei Komponenten aufgeteilt werden, mit dem Unterschied, dass neben der Seitenwindkomponente WS aus 90° bzw. 270° eine Gegenwindkomponente WV aus 0° vorhanden ist.
Die Vorstellung mit zwei Zugdrachen, die jeweils senkrecht zu den beiden Windkomponenten stehen, wird ebenfalls analog angewendet.
Für die Berechnung der Vortriebskraft FVor verändert sich im Vergleich zum 3. Fall nur, dass für die Widerstandskraft FW1 nicht mehr der Betrag der Kraft eingesetzt werden darf, sondern vor den Betrag ein negatives Vorzeichen gesetzt werden muss, weil diese Widerstandskraft nun nicht mehr in Fahrtrichtung, sondern gegen die Fahrtrichtung wirkt.
Vortrieb kann also nur noch durch die Seitenwindkomponente erzeugt werden. Das funktioniert so lange, bis die durch den Gegenwind erzeugte Widerstandskraft FW1 betragsmäßig gleich groß ist wie die durch die Seitenwindkomponente erzeugte Vortriebskraft FVor2.
Der Hersteller des Zugdrachenantriebssystems gibt an, dass es mit dem Zugdrachenantriebssystem möglich ist, einen Winkel bis zu 50° am Wind zu fahren. Das heißt, dass im letztmöglichen Fall gilt:
Wenn die Gegenwindkomponente WV größer wird, kann das Zugdrachenantriebssystem also nicht mehr eingesetzt werden.
Auch der Winkel zwischen dem Zugseil und der Schiffslängsachse lässt sich analog zum 3. Fall berechnen.
Dass die in diesem Kapitel kennen gelernten Formeln auch anwendbar sind, soll in dem folgenden Beispiel für eine Berechnung der Vortriebskraft und der Stellung des Drachens zum Schiff verdeutlicht werden.
Hier geht's zum nächsten Kapitel: Rechenbeispiel zur Verdeutlichung der bisherigen Ergebnisse
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